অর্থের সময় মূল্য
অর্থের সময় মূল্য বলতে কী বুঝ?
সময়ের সঙ্গে সঙ্গে অর্থের মূল্য পরীবর্তন হওয়াকে অর্থের সময় মূল্য বলে।অর্থাৎ আজকের ১০০ টাকা ১ বছর পরের ১০০ টাকা সমান না।এর একটী কারণ হলো মুদ্রাস্ফিতি,বিনিয়োগের সুযোগ মিস অর্থাৎ আজকে ১০০ টাকা বিনিয়োগ করলে ভবিষ্যতে তার থেকে কিছু উপার্জন করতে পারতো।
অর্থের সময় মূল্যের সঙ্গে দুটী কনসেপ্ট জড়িত।
১।Fv(Futher value) বা ভবিষ্যত মূল্য ধারণা।
২।pv (present value) বা বর্তমান মূল্য ধারণা।
ভবিষ্যত মূল্য বা FUTURE VALUE:
আজকের ১০০ টাকা ১ বছরের পর ১০০ টাকার মূল্য সমান থাকবে না,আজকের ১০০ টাকা ১ বছর পরে যে মূল্য থাকবে তাই ১০০ টাকার ভবিষ্যত মূল্য। অর্থাৎ মনে করেন আজকে আপনি ১০০ টাকা দীয়ে ১০০ টা চকলেট কিনতে পারেন কিন্তু ১ বছর পর ঐ ১০০ টা চকলেট কিনার জন্য ১১০ টাকা দীতে হবে।এই ১১০ টাকাকেই অর্থের ভবিষ্যত মূল্য বলে।
সুদ:
বর্তমানে কোন টাকার বিনিময় ভবিষ্যতে নির্দিষ্ট হারে উক্ত আসল টাকার পাশাপাশি অতিরিক্ত অর্জিত টাকাকে সুদ বলে।
সুদ দুই প্রকার।
১।চক্রবৃদ্ধি সুদ
২।সরল সুদ
ভবিষ্যৎ মূল্য বের করার সূত্র চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে (যখন পিক্স বা নির্দিষ্ট টাকা একসাথে জমা দেওয়া হয়):
Fv = pv(1+i)n
এখানে,
pv = present value
i = Interest ret (অনেক বইতে r লিখা হয়)
n = number of years.
উপরোক্ত সূত্র টি চক্সবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে কার্যকর।আর আমরা জানি চক্রবৃদ্ধি সুদ হলো প্রতিবছর আসল ও সুদের উপর যে সুদ নির্ধারণ করা হয় তাকে চক্রবৃদ্ধি সুদ বলে।
সূত্রে ব্যাখা।
সূত্র টিতে বর্তমান মূল্যের সঙ্গে সুদের হার ১ সঙ্গে যোগ করে গুন করা হয়েছে অর্থাৎ বর্তমান মূল্য যা তাহলো ১০০% বা যা ১ দ্বারা বুঝানো হয়েছে এবং সুদের হার হলো ১০০ পার্সেন্ট এর অতিরিক্ত দুইটা একসাথে যোগ করে বর্তমান মূল্যের সঙ্গে গুণ করা হয়েছে যার কারণে ভবিষ্যৎ মূল্য পাওয়া গেছে।এখন যেহেতু সুদ আসলে সুদ নির্ধারণ করা হয় তাই পাওয়া n হইছে।ব্যাপারটি উদাহরণ সাহায্য বুঝানো হলো।
মনে করি ১০০ টাকা হলো বর্তমান মূল্য এবং এর সুদের হার ১০% বা ০.১০। অর্থাৎ চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে এই টাকার মূল্য তিন বছর পর কতো হবে?
তা আমরা নির্ণয় করতে পারি ১০০(১+০.১০) ৩
এখন ১০০(১+০.১০) গুণ করলে পাবো ১১০ টাকা যা একবছর পর ১০০ টাকার সুদ আসল মূল্য কিন্তু প্রশ্নে দেখেন চক্রবৃদ্ধির কথা বলা আছে তারমানে সুদ আসলে সুদ নির্ধারণ করতে হবে।এখন ১০০ টাকার সুদ আসল মূল্য ১ বছরের জন্য বের করছি এই টাকাটা পরবর্তী বছরের জন্য বের করতে হলে একই ভাবে ১১০(১+০.১০) গুণ করবো এই ক্ষেত্রে ফলাফল আসলো ১২১ এখানে ১১০ হওয়ার কারণ হলো সুদ আসলের উপর চক্রৃদ্ধি সুদ নির্ধারণ করা হয়।এখন পরবর্তী বছর সুদ নির্ধারণ করার জন্য একইভাবে ১২১(১+০.১০) অর্থাৎ মান আসবে ১৩৩। অর্থাৎ প্রতিবছর সুদ নির্ধারণ করা হয় সুদ আসলের উপর।এখন বার বার একই কাজ করার চেয়ে একেবারে একসাথে করাটা সুবিধা জনক এবং তুলণা মূলক সহজ তাই অংকটা একেবারে করাটা বেটার।
অর্থ ডাইরেক্টলি করলে মান আসবে ১০০(১+.১০)৩
= ১৩৩
এখানে দেখেন ১ হলো আপনার বর্তমান মূল্য আর iমান হলো আপনার সুদের হার প্রতিবছর সুদ আসলে সুদ নির্ধারণ করা হয় তাই যতোবছর চক্রবৃদ্ধি মূল্য নির্ধারণ করতে চান তত বছর পাওয়ারে দীয়ে সুদ আসলের রেট বের করবেন এবং ঐ মানটা আসলের সঙ্গে গুণ করবেন ব্যাস মান বের হয়ে যাবে।
আর একটি কথা চক্রবৃদ্ধি সুদের আরেক নাম যৌগিক সুদ।
উদাহরণ : মনে করো তুমি ১৫০০০ টাকা ১০ বছরের জন্য রাখছো সোনালি ব্যাংকে স্হায়ী আমানত। যার সুদ হার ১০% যা বছরে যৌগিক হারে হিসাব করা হয়।তাহলে তুমি ১০ বছর পর কতো টাকা পাবে?
উওর:
আমরা জানি
Fv = pv(1+i)n
এখানে,
Fv =?
pv = ১৫০০০
n = ১০
i/r = ১০% বা ০.১০
.: Fv = ১৫০০০(১+ ০.১০)10
= ৩৮৯০৬.১৩৬(উওর)
(উপরক্ত অংক বা সূত্র কার্যকর হবে যখন কোন ব্যাক্তি নির্দিষ্ট টাকা নির্দিষ্ট সময়ের জন্য ব্যাংকে রাখবে চক্রবৃদ্ধি হারে)
সরল সুদ:
যখন প্রতিবছর আসলের উপর সুদ নির্ধারণ করা হয় তখন সরল সুদ হয়।
সরল সুদের সূত্র
I (সরল সুদ) = prn
এখানে p হলো বর্তমান মূল্য এবং r হলো সুদের হার, r এর পরীবর্তপ চাইলেi ব্যাবহার করতে পারবেন।আর n হলো বছর সংখ্যা।
সুদের পরিমাণ বের করে আসলের সঙ্গে অর্থাৎ p এর সঙ্গে যোগ করলে ভবিষ্যত মূল্য বের হয়ে যাবে।
উদাহরণ :
মনে করেন আপনি ১০% সরল সুদে ১০০০০ টাকা ১০ বছরের জন্য ব্যাংকে জমা রাখছেন।সময় শেষে আপনার অর্থ কতো?
উওর :
(সবার প্রথম দেখবেন সুদের হার কী বলা আচে।যদী সরল সুদ হয় নিচের মতো হবে)
আমরা জানি,
I = prn
এখানে,
P = ১০০০০
r = 0.10
n = 10 বছর
অতএব,
I = ১০০০০x ০.১০x১০
=১০০০০
Fv = p + I
= ১০০০০+১০০০০
= ২০০০০
নরমালি বছরে একবার সুদ দেওয়া হয় কিন্তু অনেক সময় দেখা যায় বছরে একাধিক বার সুদ দেওয়া হয়।
বছরে একাধিকবার সুদ দেওয়া হলে চক্রবৃদ্ধির ক্ষেত্রে সকল সূত্রের সঙ্গে n থাকলে n সঙ্গে গুন হবে।এবং i বা r সঙ্গে ভাগ হবে। বছরে একাধিক বার চক্রবৃদ্ধি সংখ্যাকে m দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
উপরক্ত চক্রবৃদ্ধি সূত্র টিতে যদী বছরে একাধিক বার সুদ দেওয়া হয় তাহলে সূএ টি হবে।
Fv = pv(1 + i/m)nm
মাসিক সুদ প্রদানের ক্ষেত্রে m= ১২
দ্বী মাসিক অর্থাৎ দুই মাস পর পর সুদ প্রদানের ক্ষেত্রে m =৬
ত্রৈমাসিক সুদ প্রদানের ক্ষেত্রে m = ৪
ষান্মাসিক সুদ প্রদানের ক্ষেত্রে বা ৬ মাস পর পর বা অর্ধবার্ষিক সুদ প্রদানের ক্ষেত্রে m = ২।
প্রশ্ন:
১০% হারে ৫ বছরের জন্য এককালীন ব্যাংককে জমা ১০০০০ টাকা ভবিষ্যতে মূল্য নির্ণয় করো এক্ষেত্রে ব্যাংক অর্ধবার্ষিক সুদ প্রদান করে।
উওর :
Fv = pv(১ + i/m) nm
= ১০০০০(১ + ০.১০/২) ৫×২
= ১০০০০(৬.১০/২)১০
= ১৬২৮৮.৯৪৬ টাকা।
(এক্ষেত্রে প্রশ্ন উঠতে পারে যে চক্রবৃদ্ধির ক্ষেত্রে m আসবে কিন্তু সরল সুদের ক্ষেত্রে আসবে না কেন? সরল সুদের ক্ষেত্রে আসবে না কারণ সরল সুদ অর্জিত হওয়ার সঙ্গে সঙ্গে মানুষ তা আদায় করে পেলে)
